〇５×〇５

週刊ベースボールを読んでいたら

（野球ファンなのです）

次の計算を一瞬で解くという話が出てきました

 

５５×５５＝３０２５

８５×８５＝７２２５

９５×９５＝９０２５

 

一の位が５の平方数です

どのように一瞬で答えを出すのか

しばらく考えてみてください……

 

下２桁はつねに２５です

千の位と百の位に注目すると

以下のようになっています

 

５５のときは３０→５の倍数で５×６

８５のときは７２→８の倍数で８×９

９５のときは９０→９の倍数で９×１０

 

つまり

〇５×〇５でしたら

〇×（〇＋１）×１００＋２５と

暗算すればよいのです

 

中学生になると乗法公式を学習します

(a+b)^2=a^2+2ab+b^2

 

一の位が５の平方数を

(10x+5)^2とします

これを乗法公式をつかって

展開すると

100x^2+100x+25

=100x(x+1)+25となり

さっきの〇×（〇＋１）×１００＋２５と

同じになりました

 

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