こんにちは。アガサクリスティのトリックがとても数学的だと思う飯田です。

アガサクリスティの推理小説が大好きで、よく読んでいたのですが、この人のトリックがとても数学的な発想に基づいていると勝手に思っております。

・容疑者が0人
・容疑者全員が〇〇
・自分が〇〇
・主人公が〇〇

ネタバレになるので、あまり詳しくは言いませんが、全てを考えたり、0を考えたりするところは、とても数学的です。

今日は、この「全て」を考える問題を2つ紹介しましょう。

問1 (SFC中・SFC高など類題多数)
1から10までの10個の整数から8個選んだら和が48であった。選び方は何通りあるか。

問2 (麻布中学類題)
5チームが総当たり戦でサッカーをする。勝ったチームは2点、引き分けたチームは1点、負けたチームは0点の勝ち点を得る。全ての試合が終わったとき、B,C,D,Eの勝ち点がそれぞれ5点,7点,1点,3点のとき、Aチームの勝ち点は何点か求めよ。

 

 

 

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問1解答解説
★「全て」を考えます。
1から10の「全て」の和は55ですから、選ばれなかった2個の和は、
55-48=7
になります。1から10までの2つの整数の和で7になるものは、
1+6、2+5、3+4
の3通りです。

問2解答解説
全部で、5×4÷2＝10試合あります。
★「全て」を考えます。
1試合するごとに対戦した2チームの勝ち点合計はどんな結果でも2点です。
勝ち負けで2+0＝2点ですし、分け分けでも1+1=2点です。
ですから、10試合「全部」で2点×10試合=合計20点になります。
よって、Aの勝ち点は、
20-(5+7+1+3)=4点
です。

このように、「全て」を考えると、早く解ける問題があります。
算数・数学を勉強することが「発想」の訓練でもあることがわかりますね。

推理小説と数学の相性がいいので、主人公が数学者や物理学者のお話もたくさんありますね。

では、失礼いたします。

enaあざみ野校校長・算数数学担当　飯田

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