こんにちは。今日3月14日は円周率（π：パイ）の日です。教えてくれたSさん、ありがとうございます。飯田です。ちなみに、πにちなんで、アメリカでは「パイ(pie)」を食べるそうです。

ということで、円にまつわるお話をします。

格言「円は中心・接点をせめよ」

小学生にも、中学生にも、高校生にも同じことを言っています。

中学受験で出題される場合、ほとんどの問題で、中心と何かを結んで等辺記号を入れるとできます。二等辺三角形がいろいろな場所にできる（「図形の基本は三角形」）ので、角度に関する問題なら、ほぼ100％できます。
例外としては、対称性の補助線も加えて考える問題、円周率にまつわる記述問題などでしょうか。

高校受験では、計算知識が豊富になって、ユークリッド幾何学がほぼほぼ解けるようになり、歴史的な幾何学問題を学ぶ機会にもなります。上の格言を使わなくても、円周角の定理などで早く解けることもしばしばありますが、パッと解けないなら格言に従って補助線をかいてみるといいです。私の授業では、円の問題もたくさん扱います。SFCが大好きでほぼ毎年出題され、後期の特訓数学(土曜日)の過去問演習などでよく取り上げる予定です。

大学受験では、円に関するテクニックがたくさんあります。ユークリッド幾何学の出番が減るので、格言の出番も減ります。代わりに、三角関数、解析学、複素平面で考えることを楽しみましょう。どの分野でも「円」は特別です。最も美しい図形を「円」と考える人も多く、「図形の基本は三角形」ではなく、「円」だろう！という反論も、高校数学を勉強すると納得できます。ですから、本当は「直線図形の基本は三角形」という方が正しく伝わるのでしょうけれども、面倒なので「図形の基本は三角形」と言っています。
いずれ、πと複素数とネイピア数をつなげたオイラーや、複素平面でπと複素数のイメージを創ったガウスのお話をしてみたいですね。

では、失礼します。

enaあざみ野校校長・算数数学担当　飯田

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