こんにちは。「あなたはこの質問に『いいえ』と答えるか、私とわかれるかのどちらかをしますか」と愛猫に聞かれたら泣いてしまう飯田です。

 

エイプリルフールにちなんで「嘘」に関する問題を紹介します。
次は、浅野中の過去問の類題です。

問
あなたがある道を歩いていると、分かれ道に来ました。分かれ道は右と左の2つの道があり、片方は天国に通じ、もう片方は地獄に通じます。あなたは天国に行きたいのですが、どちらが天国かはわかりません。
この分かれ道に、天使か悪魔かわからないけれども、どちらかのである存在Aがいます。天使は必ず本当のことを言い、悪魔は必ず嘘をつくとします。
あなたは、Aに対して、「はい」か「いいえ」で答えられる質問を1つだけできます。さあ、何と聞きますか。

 

 

 

 

 

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解答解説
有名な問題なので、解法を知っている人も多いかもしれません。
答えはいくつもあります。

解答例
「あなたは『右が天国ですか』と聞かれたら、『はい』と答えますか」
もしも右が天国の場合、
天使は『右が天国ですか』に対して『はい』と答えるので、解答例にも「はい」と答えます。
悪魔は『右が天国ですか』に対して『いいえ』と答えるので、解答例には「いいえ」の嘘である「はい」と答えます。
Aがどちらの方でも「はい」なら右が天国とわかります。もし「いいえ」が返ってきたら、左が天国ということもわかります。

他の解答例
「あなたの家は右ですか」
ここでは、天使は天国に住んでいることや、悪魔は地獄に住んでいることなどが定義されていないので、危険な質問です。この定義がされているなら、正解です。
天使は、右が天国なら「はい」、左が天国なら「いいえ」と返します。
悪魔は、右が天国なら「いいえ」の嘘で「はい」、左が天国なら「はい」の嘘で「いいえ」と答えるでしょう。

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「自己言及文」によるパラドックスというものがあります。
例「私は嘘つきです」
「私」が本当のことを言っていても、嘘を言っていても矛盾してしまいます。
上の問題も、「自己言及文」の応用で、「賛成の賛成は賛成」と「反対の反対は賛成」が重なるような質問を作ればいいのです。

このパラドックスをさらに発展させて「脅迫疑問文」を作ったのが、アメリカの論理学者・奇術師であるレイモンド・スマリヤン（Raymond Smullyan）やジャック・コティックたちです。
今日のブログの冒頭が「脅迫疑問文」の一例です。疑問文なのに脅迫文です。ぜひ考えてみてください。

参考文献
「スマリヤンの究極の論理パズル」( The Riddle of Scheherazade : and Other Amazing Puzzles, Ancient & Modern. )

 

では、失礼いたします。

enaあざみ野校校長・算数数学担当　飯田

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