こんにちは。大数学者ガウスは「数学は科学の女王であり、整数論は数学の女王である」という言葉を残しました。飯田です。

あざみ野校では、小5後期最初の授業は「整数」がテーマでした。
とてもとても大切なテーマなので、2週間にわたって取り上げます。2回目の授業も整数論を行います。
授業でとりあげた知識事項をここでも紹介しましょう。

・エラトステネスのふるい
自然数を「ふるい」にかけて、素数を見つけていくアルゴリズムです。実際に方眼紙に120以下の自然数を全て書いて、実践しました。
この考え方で、実はいろいろな入試問題が解けるのですが、小6になってからのお楽しみとします。
実は、「エラトステネスのふるい」の歌があります。「エラトステネスの篩・中尾ミエ」で検索してみてください。

・素因数分解と倍数、約数
1から100までの自然数の素因数分解と約数をすべて調べてくることを、1週目の宿題としました。これも1回実践してみるべきです。人類の知恵の歴史を踏襲することによって、数の感覚を身につけてほしいですね。
ちなみに、素因数分解を自然と考えられるようになると、かけ算チェックのレベルが上がります。15×43を筆算して635が出ました。はい、間違ってます。なぜわかるかというと、15という3の倍数をかけているのですから、答えも3の倍数になるはずです。3の倍数はケタの和も3の倍数ですが、635は6+3+5=14で3の倍数ではありません。あ、間違えているな、645か。6+4+5=15だからOK。というようなチェックが可能になりますし、そのうち、3の倍数だから645かなというカンが働くようになるかもしれません。

・オイラーのφ関数(ファイかんすう)
エラトステネスのふるいの考え方を応用します。倍数の出現割合に注目して、オイラーのφ関数につなげる考え方をご紹介する予定です。素数定理やリーマン予想につながるとても素敵なアイデアにふれる機会を作れたらと思っております。小5には難しいのでは？ いやいや、そんなことありません。これを楽しく易しく紹介できるか、私の腕の見せ所です。笑

では、失礼いたします。

enaあざみ野校校長・算数数学担当　飯田

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