こんにちは。宇宙船に乗って地球を離れることを想像すると、David Bowie の space oddity が頭の中に流れます。

 

2次元の「開いた世界」と「閉じた世界」について考えましょう。

想像してください。
どの方向に行ける平野にあなたはいます。平野の先には、地平線のようなものがみえますがまっすぐに見えます。
この世界は、「開いた世界」なのか「閉じた世界」なのか知る方法はあるでしょうか。

 

 

 

 

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トンネルのときと同じで、今いる場所に印をつけて、ある方向にまっすぐ進み、また印がある場所に戻ってきたら、「閉じた世界」です。おそらく、あなたは地球のような球面上にいて、その球面上を1周したことになります
もしも「開いた世界」であれば、真っ平な平面が永遠に続くだけになります。よって、印をつけた場所には戻れません。しかし、印が見つからないからといって、「開いた世界」とは言い切れません。トンネルのときと同様に、とても大きな球で、まだ1周していないだけかもしれないからです。

この話も、3次元的観察者から見れば、「マル」と「セン」で一目瞭然です。「マル」、つまり、外から見て球面上にいるか、「セン」、外から見て平面上にいるかで、「開いた世界」と「閉じた世界」を区別できます。

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では、人類が生きているこの宇宙はどうなんでしょうか。
地球から、宇宙船に乗って、まっすぐ進み、また地球にもどってくれば、この宇宙は「閉じて」います。この宇宙が「開いて」いるか、「閉じて」いるか、色々な研究がされていますが、現在わかっていません。完璧な結論は出ないと思います。
世界は「マル」いものが自然。また、「無限」は人の頭の中にしかなさそうと勝手に思っているので、私は「閉じている」気がします。

ちなみに、ここまでの話での「開いた」「閉じた」は数学的な話です。宇宙の曲率とは別の話になります。

では、失礼します。

enaあざみ野校校長・算数数学担当　飯田

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