数学の証明3「白黒論法」

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2026年07月15日

こんにちは。白黒論法はタイリング問題で使われる証明法です。中学入試にも出題されたことがあるテーマです。飯田です。

かなりマニアックな証明方法の1つである「白黒論法」を紹介しましょう。

問：
下図のような5m四方の正方形の部屋がある。「×」の部分は柱があって、ものが置けないものとする。この部屋に 1m × 2m の長方形の布団を12枚敷くことは可能か？

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答え：無理。

まず、上図のように部屋を白いタイルと黒いタイルで分けます。
どんな布団の敷き方をしても, 布団1枚を敷くために、黒いタイル1枚(■)と白いタイル1枚(□)、□■のスペースが必要となります.
■は13個, □は11個ですから, 布団を12枚は敷くことはできません。

白黒論法は、このように、最後はパリティ（偶数・奇数）の問題に帰結されます。

この白黒論法が大好きな学校がありました。最近はどうか知りませんが、とても面白いと思います。

では、失礼します。

enaあざみ野校校長・算数数学担当　飯田