統計2「平均値（シンプソンのパラドックス）」

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2026年06月24日

こんにちは。パラドックスが大好きな飯田です。

仮想のお話をします。P中学校とQ中学校で同じ数学のテストを行いました。
P中学校では、女子平均点60点、男子平均点20点。
Q中学校では、女子平均点70点、男子平均点30点。
どちらの学校が数学について優秀だと思いますか？

女子も男子も平均点が上なのですから、Q中学校の方が優秀と考えるのは自然なことです。
でもね、これ絶対ではないんです。

P中学校が女子300人、男子100人、
Q中学校が女子100人、男子300人だったとして、計算してみてください。

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答え

P中学校400人全員の合計点は、
60 × 300 + 20 × 100 = 20000点
よって、平均点は　20000点 ÷ 400人 = 50点です。

Q中学校400人全員の合計点は、
70 × 100 + 30 × 300 = 16000点
よって、平均点は　16000点 ÷ 400人 = 40点です。

つまり学年全員の平均点はP中学校の方が上になります。
不思議ですね。直観に反するので、この話は発見者の名前から「シンプソンのパラドックス」と呼ばれています。

統計って怖いです。都合のいいデータだけを見せて、あやまった結論に導くことも可能になります。論理的な思考力や、統計データの扱いや見方を勉強することはとても大切なことがわかります。

では、失礼いたします。

enaあざみ野校校長・算数数学担当　飯田