数学の証明1「頻出証明法」

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2026年07月11日

こんにちは。ボケてもツッコミがない。先生あるあるです。飯田です。

数学には、いろいろな証明方法があります。

・演繹法
高校受験では、ほぼ演繹法しか用いません。演繹法とは、「AならばB」かつ「BならばC」であれば、「AならばC」という話で、三段論法とも呼ばれているものです。

大学受験では、背理法や数学的帰納法などもよく出題されています。

・背理法
背理法は、1人でボケて、自分でツッコむ証明法です。まず、むちゃなことを仮定します。

例えば、「平面上で、ある一点からある一直線に垂線が2本ひけない」ことを証明しましょう。

このとき、まず「引ける」と仮定します。ボケてますね。
そして、2本引くと、三角形ができるので、三角形の内角の和が180度から矛盾が生じます。これがツッコミです。
矛盾が生じたので、仮定が間違っていることになり、「引けない」ことが証明されました。というのが、背理法です。

・数学的帰納法
これは、1,2,3,… という自然数の性質を用いて、証明します。
n=1のとき、OK。
n=kのとき、OKと仮定して、n=k+1のときにOKだよと証明して、n=1,2,3,…で全部OKでしょ。という証明方法です。

大学入試では、これら3つで証明することが多いです。ですから、逆に「証明せよ」と言われたら、これらをイメージしてから解法を考えるのも1つの手ですね。
次回は、もっとマニアックな証明方法をご紹介したいと思います。

では、失礼します。

enaあざみ野校校長・算数数学担当　飯田